Mathématiques

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Objectifs

L’objectif de ce programme est de fournir aux étudiants des outils mathématiques nécessaires pour mieux traiter les modèles employés en économie et en gestion. Ce programme vise également une bonne formation mathématique indispensable à la compréhension des enseignements de calcul économique et de calcul de gestion

Programme

1ère Année (6h)

  1. Combinatoire
    • Numération binaire
    • Dénombrement (combinaisons et arrangement)
    • Permutations
  2. Algèbre linéaire
    • Systèmes linéaires (algorithmes du pivot de Gauss)
  3. Analyse
    • Suites et séries (suite de la forme Un+1 =f(Un), limite d’une suite, séries convergentes, séries géométriques
    • Etude des fonctions (limites, continuité, comparaison de ex, xa et logx,dérivation, dérivées successives, inégalité des accroissement finis)
    • Intégration (primitive d’une fonction continue, définition de l’intégrale à l’aide de la primitive)
  4. Statistique descriptive
    • Terminologie et définitions
    • Représentation d’une variable quantitative
    • Caractéristiques de position et de dispersion
    • Analyse de deux variables quantitatives et qualitatives (covariance, ajustement affine par méthode des moindres carrés)
  5. Probabilités
    • Espaces probabilisés (modélisation, probabilité conditionnelle, probabilités composées, formule de Bayes, indépendance)
    • Variables aléatoires discrètes (définition, fonction de réparation, espérance, variance, inégalité de Bienaymé-Tchebychev)
    • Lois usuelles
    • Covariance de deux variables aléatoires

2ème Année (5h)

  1. Algèbre linéaire
    • Matrice (définition, opération, matrices carrées, transposée d’une matrice)
    • Système Systèmes linéaires (écriture matricielle d’un système linéaire, système de Cramer, résolution).
  2. Analyse
    • Suites et séries (suite récurrente, suite arithmétique et géométrique, limite d’une suite, comparaison, convergence des suites monotones bornées, rappels sur les séries)
    • Fonctions numériques (propriétés fondamentales des fonctions continues)
    • Intégrales généralisées (définition, convergence et convergence absolue, comparaison d’une série à termes positifs et d’une intégrale).
  3. Probabilité
    • Variables aléatoires à densité (définitions fonction de répartition, espérance, variance, inégalité de bienaymé-tchebytchev)
    • Lois usuelles (loi de Laplace Gauss, loi exponentielle, loi de Pareto)
    • Convergence et approximation (loi faible des grands nombres)
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